Điều kiện tiên quyết để thực hiện phép cộng trong hệ thập phân là tính toán lưu toán 100 phép cộng trong bảng cộng. Người ta có thể ghi nhớ các phép tính bằng cách học vẹt, nhưng bằng cách áp dụng các tính chất cơ bản của phép cộng, đối với hầu hết mọi người, sẽ có hiệu quả cao hơn:

• Tính chất giao hoán: Được đề cập ở trên, sử dụng mẫu a + b = b + a sẽ làm giảm số lượng phép tính từ 100 xuống còn 55.
• Thêm một hoặc hai: Chia số các số lẻ và chẵn, cộng các số chẵn trước, rồi sau đó cộng phần lẻ sau.
• Gần gấp đôi: Kết quả của phép tính 6 + 7 = 13 có thể dễ dàng suy ra từ 6 + 6 = 12 và cộng thêm một hay 7 + 7 = 14 trừ đi một.
• Năm và mười: Tổng của mẫu 5 + x và 10 +x thường được ghi nhớ sớm hơn và có thể được sử dụng trong các phép tính khác. Ví dụ: 6 + 7 = 13 có thể được suy ra từ 5 + 7 = 12 cộng thêm 1.
• Số 10: Một cách khác liên quan đến số 10 là sử dụng 10 làm trung gian cho phép tính; ví dụ: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14.

Khi học sinh lớn lên, chúng ghi lại nhiều phép tính hơn vào bộ nhớ và học cách rút ra các phép tính khác một cách nhanh chóng và trôi chảy. Nhiều học sinh không bao giờ ghi lại tất cả các phép tính vào bộ nhớ, nhưng khi cần vẫn có thể nhanh chóng suy ra từ các phép tính cơ bản.

Thực hiện

Cách tính phép cộng cơ bản là viết các số có nhiều chữ số theo chiều dọc và cộng từng cột, bắt đầu từ phải sang trái. Nếu kết quả của một cột vượt quá 9, chữ số hàng chục sẽ được nhớ để cộng vào cột tiếp theo. Ví dụ: thực hiện phép cộng 27 + 59

2 1 7 + 59 86 ¯ {\displaystyle {\begin{matrix}&{\overset {1}{2}}7\\+&59\\&{\overline {86}}\end{matrix}}}

7 + 9 = 16, viết 6 nhớ 1; 2 + 5 = 7, nhớ 1 là 8.

Một phương pháp khác bắt cộng từ số có nghĩa đầu tiên ở bên trái; phương pháp này làm cho việc tính toán trở nên vụng về, nhưng nó hiệu quả cho việc ước tính nhanh sơ bộ tổng. Có nhiều phương pháp thay thế.

Cộng số thập phân

Số thập phân có thể được cộng theo một quá trình đã được sửa đổi đơn giản của quá trình trên. Viết hai số thập phân trên nhau, sao cho dấu thập phân ở cùng một vị trí. Nếu cần thiết, người ta có thể thêm các số 0 ở cuối của một số thập phân ngắn hơn để làm cho nó có cùng độ dài với số thập phân dài hơn. Cuối cùng thực hiện phép cộng theo quy trình tương tự như trên, ngoại trừ việc đặt dấu thập phân ở chỗ chính xác trong kết quả/

Ví dụ, thực hiện phép cộng 45,1 + 4,34

45 , 10 + 04 , 34 49 , 44 ¯ {\displaystyle {\begin{matrix}&45,10\\+&04,34\\&{\overline {49,44}}\end{matrix}}}

Ký hiệu khoa học

Trong ký hiệu khoa học, các con số được viết dưới dạng x = a × 10 b {\displaystyle x=a\times 10^{b}} , ở đây a là phần nghĩa và 10 b {\displaystyle 10^{b}} là phần số mũ. Phép cộng yêu cầu hai số trong ký hiệu khoa học phải có phần số mũ giống nhau, để cho hai số có thể được cộng một cách đơn giản.

Ví dụ:

2 , 34 × 10 − 5 + 5 , 67 × 10 − 6 = 2 , 34 × 10 − 5 + 0 , 567 × 10 − 5 = 2 , 907 × 10 − 5 {\displaystyle 2,34\times 10^{-5}+5,67\times 10^{-6}=2,34\times 10^{-5}+0,567\times 10^{-5}=2,907\times 10^{-5}}

Phép cộng trong các hệ số khác

Phép cộng trong các hệ số khác rất giống với phép cộng thập phân. Ví dụ, cộng hai số trong hệ nhị phân, cộng hai số nhị phân có một chữ số tương đối đơn giản, sử dụng số nhớ:

0 + 0 ⟶ 0 {\displaystyle 0+0\longrightarrow 0}

0 + 1 ⟶ 1 {\displaystyle 0+1\longrightarrow 1}

1 + 0 ⟶ 1 {\displaystyle 1+0\longrightarrow 1}

1 + 1 ⟶ 0 {\displaystyle 1+1\longrightarrow 0} , nhớ 1 (vì 1 + 1 = 2 = 0 + (1 x 21))

Cộng hai số "1" sẽ bằng một số "0" và nhớ "1" vào cột tiếp theo. Điều này tương tự với những gì xảy ra trong số thập phân khi các số có một chữ số được cộng lại với nhau; nếu kết quả bằng hoặc vượt giá trị của cơ số (10), chữ số bên trái được tăng lên một đơn vị:

5 + 5 ⟶ 0 {\displaystyle 5+5\longrightarrow 0} , nhớ 1 (vì 5 + 5 = 10 = 0 + (1 x 101))

7 + 9 ⟶ 6 {\displaystyle 7+9\longrightarrow 6} , nhớ 1 (vì 7 + 9 = 16 = 6 + (1 x 101))

Cách nhớ một số để cộng vào hàng tiếp theo được thực hiện tương tự như phép cộng trong hệ cơ số mười, ví dụ về số nhớ trong hệ nhị phân:

0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 + 010111 100100 ¯ = 36 {\displaystyle {\begin{matrix}&{\overset {1}{0}}{\overset {1}{0}}{\overset {1}{1}}{\overset {1}{1}}{\overset {1}{0}}{\overset {}{1}}\\+&010111\\&{\overline {100100}}&=36\end{matrix}}}

Trong ví dụ này có hai số được cộng với nhau là 11012 (1310) và 101112 (2310). Hàng trên cùng là các số nhớ. Cột thứ nhất bên phải, 1 + 1 = 102, viết 0 nhớ 1; cột thứ 2, 1+ 0 + 1 = 102, viết 0 nhớ 1; cột thứ 3, 1 + 1 + 1 = 112, viết 1 nhớ 1. Tiếp tục tính các cột còn lại ta được kết quả là 1001002 (3610).

Máy tính

Các máy tính analog làm việc trực tiếp với các đại lượng vật lý, vì vậy cơ chế thực hiện phép cộng của chúng phụ thuộc vào hình thức của phép tính. Bộ cộng cơ học có thể sử dụng vị trí của các khối trượt làm đại diện cho các số trong phép cộng, trong trường hợp đó, phép cộng được thực hiện nhờ vào một đòn bẩy. Nếu phần được cộng thêm là tốc độ quay của hai trục, chúng có thể được cộng bằng vi sai. Một bộ cộng thủy lực có thể cộng thêm áp lực vào hai khoang bằng cách khai thác định luật thứ hai của Newton để cân bằng lực trên một cụm pittong. Tình huống phổ biến nhất của một máy tính analog là cộng hai điện áp; điều này có thể được thực hiện gần đúng với một mạng điện trở, nhưng để tốt hơn thì nên sử dụng một mạch khuếch đại thuật toán.

Phép cộng cũng là nền tảng hoạt động của máy tính kỹ thuật số, trong đó hiệu suất của việc thực hiện phép cộng, đặc biệt là cơ chế nhớ, là một hạn chế quan trọng liên quan đến hiệu suất tổng thể.

Bàn tính là một công cụ tính toán đã được sử dụng nhiều thế kỷ từ trước khi hệ thống chữ số hiện đại được sử dụng, và ngày nay vẫn phổ biến trong giới thương nhân châu Á, châu Phi; nó xuất hiện ít nhất từ 2700-2300 TCN, khi nó được sử dụng tại Sumer.

Blaise Pascal đã phát minh ra máy tính cơ học vào năm 1642; nó là máy tính cộng đầu tiên. Nó sử dụng một cơ chế nhớ dựa vào trọng lực. Nó là máy tính cơ học duy nhất hoạt động trong thế kỷ 17 và là máy tính kỹ thuật số tự động sớm nhất. Máy tính của Pascal bị giới hạn bởi cơ chế mang, nó buộc các bánh quay chỉ quay một chiều để cộng. Giovanni Poleni đã dựa theo Pascal, xây dựng chiếc máy tính cơ học thứ hai vào năm 1709, nó là một chiếc đồng hồ tính toán làm bằng gỗ, khi được thiết lập có thể tự động nhân hai số.